Question

3．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则2x-y的最大值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根据条件画出可行域，再利用z=2x-y，几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=2x-y，过可行域内的点B时的最大值，从而得到z最大值即可．

解答 解：设变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，在坐标系中画出可行域三角形，

平移直线2x-y=0经过点B（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，2x-y最大，最大值为：$\frac{1}{2}$，
则目标函数z=2x-y的最大值为：$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．