Question

若0＜α＜2π，则使sinα＜

3

2

和cosα＞

1

2

同时成立的α的取值范围是（　　）

• A、（-

  π

  3

  ，

  π

  3

  ）
• B、（0，

  π

  3

  ）
• C、（

  5π

  3

  ，2π）
• D、（0，

  π

  3

  ）∪（

  5π

  3

  ，2π）

Answer 1

考点：三角函数线

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据正弦函数和余弦函数的单调性分别求得在0＜α＜2π，满足已知条件α的范围，最后去交集即可．

解答： 解：∵0＜α＜2π，sinα＜

3

2

，
∴0＜α＜

π

3

或

2π

3

＜α＜2π，①
∵0＜α＜2π，cosα＞

1

2

，
∴0＜α＜

π

3

，或

5π

3

＜α＜2π，②
①②取交集得0＜α＜

π

3

或

5π

3

＜α＜2π，
故选：D．

点评：本题主要考查了三角函数图象与性质，三角函数的单调性．解题可结合正弦函数和余弦函数的图象，可能更直观．