Question

下列命题：
①“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要条件；
②对于椭圆来说，离心率e越大椭圆越圆，离心率越小，椭圆越扁；
③给定两个命题p，q，若p是￢q的充分不必要条件，则￢p也是q的充分不必要条件；
④若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足向量关系式：

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则P，A，B，C四点共面的充要条件是：x+y+z=1．
其中所有真命题的序号是：

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①由“ac²＞bc²”可得a＞b，反之不成立；
②对于椭圆来说，离心率e越小椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁，即可判断出；
③给定两个命题p，q，若p是￢q的充分不必要条件，则￢p也是q的必要不充分条件；
④若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足向量关系式：

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则P，A，B，C四点共面的充要条件是：x+y+z=1，由向量共面定理即可判断出．

解答： 解：①由“ac²＞bc²”可得a＞b，反之不成立，因此“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要条件，正确；
②对于椭圆来说，离心率e越小椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁，因此②不正确；
③给定两个命题p，q，若p是￢q的充分不必要条件，则￢p也是q的必要不充分条件，因此不正确；
④若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足向量关系式：

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，则P，A，B，C四点共面的充要条件是：x+y+z=1，正确．
综上可得：其中所有真命题的序号是：①④．
故答案为：①④．

点评：本题综合考查了椭圆的离心率的性质、不等式的性质、充分必要条件、向量共面定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．