Question

已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），当x∈[0，1），f（x）=

2x

4x+1

，函数f（x）的最小值为（　　）

• A、-

  11

  12

• B、-

  1

  4

• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：判断函数的奇偶性与函数的周期性，求出函数的最大值即可求解函数的最小值．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（-x）=0，函数是奇函数．
f（x-1）=f（x+1），函数的周期为2，
x∈[0，1），f（x）=

2x

4x+1

=

1

2x+ 1 2x

≤

1

2

，当且仅当x=0时，函数取得最大值，∴

2

5

＜f(x)≤

1

2

因为函数是奇函数，并且周期为2，所以函数在（-1，0]有的最小值为-

1

2

．
故选：C．

点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，基本不等式的应用，考查计算能力．