Question

7．已知圆的极坐标方程为ρ²-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）ρ²-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0，展开为：ρ²-4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（cosθ+sinθ）+6=0．利用互化公式即可得出．
（2）由x²+y²-4x-4y+6=0可得：（x-2）²+（y-2）²=2．圆心C（2，2），半径r=$\sqrt{2}$．可得|OP|=2$\sqrt{2}$．可得线段OP的最大值为|OP|+r，最小值为|OP|-r．

解答 解：（1）ρ²-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0，展开为：ρ²-4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（cosθ+sinθ）+6=0．
化为：x²+y²-4x-4y+6=0．
（2）由x²+y²-4x-4y+6=0可得：（x-2）²+（y-2）²=2．
圆心C（2，2），半径r=$\sqrt{2}$．
|OP|=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴线段OP的最大值为2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$．
最小值为2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．