Question

19．数字“2016”中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5，6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有（　　）个．

• A． 39
• B． 40
• C． 41
• D． 42

Answer 1

分析 根据题意，分析可得组成符合题意的长久四位数”的四个数字有三种情况，即0，1，2，6；0，1，3，5或0、2、3、4；由此分3种情况进行讨论，每种情况时分析四位数的千位、百位、十位、个位的可能情况，可得每种情况下的“如意四位数”的个数，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，用数字0，1，2，3，4，5，6组成的无重复数字的“长久四位数”，
则这四个数字为0，1，2，6；0，1，3，5或0、2、3、4；共三种情况，
则分3种情况讨论：
①、四个数字为0、1、2、6时，
要求大于2016，则当其首位数字为2时，有2061、2106、2160、2601、2610；共5种情况；
当其首位数字为6时，在0、1、2这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A₃³=6种情况，
此时共有5+6=11种情况；
②、四个数字为0、1、3、5时，
当其首位数字为3时，在0、1、5这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A₃³=6种情况，
当其首位数字为5时，在0、1、3这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A₃³=6种情况，
此时共有6+6=12种情况；
③、四个数字为0、2、3、4时，
当其首位数字为2时，在0、3、4这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A₃³=6种情况，
当其首位数字为3时，在0、2、4这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A₃³=6种情况，
当其首位数字为4时，在0、2、3这3个数字进行全排列，安排在百、十、个位上，有A₃³=6种情况，
此时共有6+6+6=18种情况；
综合可得共有11+12+18=41个符合条件的“长久四位数”，
故选C．

点评 本题考查排列、组合的运用，涉及分类计数原理的应用，解答时要根据题意分析“相加和为9的4个数字”的可能情况，进而由此分类讨论．