Question

8．直线3x-4y+2=0的单位法向量$\overrightarrow{n_0}$=$±（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$．

Answer 1

分析 设单位法向量$\overrightarrow{n_0}$=（a，b），可得3b-4a=0，又$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=1，联立解出即可得出．

解答 解：设单位法向量$\overrightarrow{n_0}$=（a，b），则3b-4a=0，
又$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=1，
联立解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{5}}\\{b=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{5}}\\{b=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴单位法向量$\overrightarrow{n_0}$=$±（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$．
故答案为：$±（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$．

点评 本题考查了向量垂直于数量积的关系、单位向量，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．