Question

16．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆上，AF₂⊥x轴，若$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$，则椭圆的离心率等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用勾股定理与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．

解答 解：设|AF₁|=5m，∵$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$，∴|AF₂|=3m，∴5m+3m=2a，2c=$\sqrt{（5m）^{2}-（3m）^{2}}$=4m，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2m}{4m}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．