Question

7．已知函数y=f（x）的图象关于原点对称，且当x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（-2）×f（-2），b=f（1），c=3×f（3），则a，b，c的关系大小是（　　）

• A． b＞a＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 构造函数F（x）=xf（x），求导数，判断单调性求解，再判断F（x）的奇偶性，即可得到F（-3）＞F（-2）＞F（-1），问题得以解决．

解答 解：令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）
∵f（x）+xf′（x）＜0，
∴F（x）=xf（x）在（-∞，0）单调递减，
∵函数y=f（x）的图象关于原点对称，
∴y=f（x）是定义在R上的奇函数，
可知F（x）=xf（x）在R上为偶函数
∵a=-2f（-2），b=f（1），c=3•f（3），
∴a=F（-2），b=F（-1），c=F（-3）
∴F（-3）＞F（-2）＞F（-1），
即c＞a＞b
故选：C

点评 本题考察了复合函数的求导，导数在单调性中的应用，关键构造函数，掌握函数的奇偶性和单调性，属于中档题