Question

14．设实数m，n满足m＞0，n＜0，且$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$，则4m+n（　　）

• A． 有最小值9
• B． 有最大值9
• C． 有最大值1
• D． 有最小值1

Answer 1

分析 通过“1”的代换，利用基本不等式求解表达式的最值，判断选项即可．

解答 解：因为$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=1$，所以4m+n=（4m+n）（$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$）=5+$\frac{4m}{n}+\frac{n}{m}$．
又m＞0，n＜0，所以$-\frac{4m}{n}-\frac{n}{m}$≥4，当且仅当n=2m时取等号，故5+$\frac{4m}{n}+\frac{n}{m}$≤5-4=1．
当且仅当$m=\frac{1}{2}，n=-1$时取等号．
故选C．

点评 本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．