Question

已知|

tan(π+β)cot(-β-π)

cos(π-β)tan(3π-β)

|=-2cos（-β-3π），则β的取值集合是

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：直接利用诱导公式化简已知条件，然后求解β的取值集合．

解答： 解：|

tan(π+β)cot(-β-π)

cos(π-β)tan(3π-β)

|=-2cos（-β-3π），
可得|

tanβcotβ

cosβtanβ

|=2cosβ．
即|

1

sinβ

|=2cosβ，
可知β是第一象限或第四象限的角．
当β是第一象限时，上式化为：sin2β=1，解得2β=2kπ+

π

2

，k∈Z，可得β=2kπ+

π

4

，k∈Z．
β是第四象限的角时，上式化为：sin2β=-1，解得2β=2kπ-

π

2

，k∈Z，可得β=2kπ-

π

4

，k∈Z．
故答案为：{β|β=2kπ±

π

4

，k∈Z}．

点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，注意角的讨论．