Question

2．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|（x-2）（x-k）≥0}．
（1）若k=1，求A∩∁_UB；
（2）若A∩B=∅，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）k=1时，求出B={x≥2或x≤1}，C_UB={x|1＜x＜2}，由此能求出A∩∁_UB={x|1＜x＜2}．
（2）当k≥2时，A∩B=∅，当k＜2时，B={x|x≤k，或x≥2}，由A∩B=∅，得k＜-1．由此能求出实数k的取值范围．

解答 解：（1）∵k=1时，全集U=R，集合A={x|-1≤x＜2}，
B={x|（x-2）（x-1）≥0}={x|x≥2或x≤1}．
∴C_UB={x|1＜x＜2}，
∴A∩∁_UB={x|1＜x＜2}．
（2）当k≥2时，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|（x-2）（x-k）≥0}．
A∩B=∅，
当k＜2时，集合A={x|-1≤x＜2}，
B={x|（x-2）（x-k）≥0}={x|x≤k，或x≥2}，
∵A∩B=∅，
∴k＜-1．
∴实数k的取值范围是（-∞，-1）∪[2，+∞）．

点评 本题考查补集、交集的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．