Question

设{a_n}为有穷数列，S_n为{a_n}的前n项和，定义数列{a_n}的期望和为T_n=

S1+S2+…+Sn

n

，若数列a₁，a₂，…a₉₉的期望和T₉₉=1000，则数列2，a₁，a₂，…a₉₉的期望和T₁₀₀=

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a₁+（a₁+a₂）+…+（a₁+a₂+…+a₉₉）=9900，从而能求出数列2，a₁，a₂，…a₉₉的期望和．

解答： 解：∵数列a₁，a₂，…a₉₉的期望和T₉₉=1000，
∴

S1+S2+…+S99

99

=

a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+a99)

99

=1000，
a₁+（a₁+a₂）+…+（a₁+a₂+…+a₉₉）=99000，
∴数列2，a₁，a₂，…a₉₉的期望和：
T₁₀₀=

2+(2+a1)+(2+a1+a2)+(2+a1+a2+…+a99)

100

=

99000+200

100

=992．
故答案为：992．

点评：本题考查数列的期望和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正确理解期望和的概念．