Question

8．已知双曲线的标准方程为$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}$=1，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±2x
• B． $y=±\sqrt{2}x$
• C． $y=±\frac{1}{2}x$
• D． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x，求得双曲线的a，b，即可得到所求渐近线方程．

解答 解：由双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），
可得渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x，
双曲线的标准方程为$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}$=1的a=$\sqrt{2}$，b=2，
可得渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．