Question

20．下列叙述中正确的是（　　）

• A． 若a，b，c∈R，则“ax²+bx+c≥0”的充分条件是“b²-4ac≤0”
• B． 若a，b，c∈R，则“ab²＞cb²”的充要条件是“a＞c”
• C． “直线a∥b”是“直线a⊥平面α，直线b⊥平面α”的必要条件
• D． b²=ac是a，b，c成等比数列的充要条件

Answer 1

分析 A．“b²-4ac≤0”是“ax²+bx+c≥0”既不是充分条件又不是必要条件，与a的取值有关系；
B．“ab²＞cb²”推不出“a＞c”，b=0时不成立；
C．由“直线a⊥平面α，直线b⊥平面α”利用线面垂直的性质定理可得：a∥b，反之不成立；
D．由a，b，c成等比数列可得：b²=ac，反之不成立，例如a=b=0时．

解答 解：A．a，b，c∈R，则“b²-4ac≤0”是“ax²+bx+c≥0”既不是充分条件又不是必要条件，与a的取值有关系；
B．a，b，c∈R，则“ab²＞cb²”推不出“a＞c”，b=0时不成立，因此是假命题；
C．由“直线a⊥平面α，直线b⊥平面α”⇒a∥b，反之不成立，因此“直线a∥b”是“直线a⊥平面α，直线b⊥平面α”的必要条件，是真命题；
D．a，b，c成等比数列⇒b²=ac，反之不成立，例如a=b=0时．
故选：C．

点评 本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法、等比数列的定义、线面垂直的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．