Question

【题目】已知圆C：，直线l过定点．

（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

（2）若直线l与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）或

【解析】

（1）通过直线的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径即可求解直线的方程；

（2）设直线方程为，求出圆心到直线的距离、求得弦长，得到的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，即可得到直线的方程.

（1）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意.

②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或.

(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，

则圆心到直线l1的距离

又∵△CPQ的面积

＝

∴当d＝时，S取得最大值2.

∴＝ ∴ k＝1 或k＝7

所求直线l1方程为 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .