Question

14．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥1}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x+y的最小值为$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥1}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{3}$，$-\frac{2}{3}$），
化目标函数z=3x+y，
由图可知，当直线z=3x+y过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为：3×$\frac{5}{3}$-$\frac{2}{3}$=$\frac{13}{3}$．
故答案为：$\frac{13}{3}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．