Question

10．已知m=a+$\frac{1}{a-2}$（a＞2），n=2${\;}^{2-{b}^{2}}$（b≠0），试比较m，n的大小．

Answer 1

分析 由基本不等式可判断m≥4，由指数函数的单调性可判断n＜4，从而比较大小．

解答 解：∵a＞2，
∴a-2＞0，
∴m=a+$\frac{1}{a-2}$
=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2
≥2+2=4；
（当且仅当a-2=$\frac{1}{a-2}$，即a=3时，等号成立），
故m≥4；
而n=2${\;}^{2-{b}^{2}}$＜2²=4；
故m＞n．

点评 本题考查了基本不等式与指数函数的性质应用，属于基础题．