【题目】已知椭圆,设为椭圆上一点,且 .
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,,是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,请求出共有几个?若不存在,请说明理由.
【答案】(I);(II)存在个,理由见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)根据椭圆定义及性质知,,在焦点三角形中,由余弦定理得:,得:,再有,得:;(Ⅱ)先分析特殊情况,当中一个斜率为零,一个斜率不存在显然不符合题意, 设,不妨设,联立直线和椭圆,利用直线和椭圆的位置关系得,从而,根据,可得:,化简求解,故存在个.
试题解析:(Ⅰ)设,由椭圆定义得,
设椭圆的半焦距为,则,
对由余弦定理得
,
解得,
又,结合得.
(Ⅱ)当中一个斜率为零,一个斜率不存在显然不符合题意,
设,不妨设,
联立直线和椭圆方程得,
解得两根为,
所以,由,得
把中的换成,可得
由的,结合化简得,整理得解得,均符合,
所以符合条件的的个数有个.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】铜钱:古代铜质辅币,俗称铜钱,是指秦汉以后的各类方孔圆钱,方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体的三视图中不可能有下列那种图形( )
A. 正方形 B. 圆 C. 三角形 D. 矩形
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中秋节到了,糕点店的售货员很忙,请设计一个程序,帮助售货员算账,已知豆沙馅的月饼每千克25元,蛋黄馅的月饼每千克35元,莲蓉馅的月饼每千克30元,那么依次购买这三种月饼a、b、c千克,应收多少钱?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】文科做:数列中,且满足
(I)求数列的通项公式;
(II)设,求;
(III)设=,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在
上是单调函数;②在 上的值域是,则称区间是函数 的“和谐区间”,
下列结论错误的是( )
A.函数 存在 “和谐区间”
B.函数 存在 “和谐区间”
C.函数 不存在 “和谐区间”
D.函数 存在 “和谐区间”
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理二氧化碳最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)若该单位每月成本支出不超过105000元,求月处理量的取值范围;
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com