Question

20．△ABC中，若cosA=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{5}{13}$，则cosC=-$\frac{16}{65}$．

Answer 1

分析 由cosA的值大于0，得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA，利用正弦定理可得a＞b，B为锐角，进而可求cosB，利用内角和定理及诱导公式得到cosC=-cos（A+B），利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵cosA=$\frac{3}{5}$＞0，sinB=$\frac{5}{13}$，
∴0°＜A＜90°（A为三角形内角），
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$＞$\frac{5}{13}$=sinB，
∴a＞b，可得：B为锐角，
∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{12}{13}$，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-（$\frac{3}{5}$）×$\frac{12}{13}$+$\frac{4}{5}×$$\frac{5}{13}$=-$\frac{16}{65}$．
故答案为：-$\frac{16}{65}$．

点评 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．