Question

6．定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上递减，f（-1）=0，则满足f（log₂x）＞0的x的取值范围是$（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化，结合绝对值不等式以及对数不等式的解法进行求解即可．

解答 解：∵偶函数f（x）在（-∞，0]上递减，f（-1）=0，
∴函数f（x）在（0，+∞]上递增，f（1）=0，
则f（log₂x）＞0等价为f（|log₂x|）＞f（1），
即|log₂x|＞1，
即log₂x＞1或log₂x＜-1，
得x＞2或0＜x＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：$（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．