Question

12．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　）

• A． a^c＜b^c
• B． ab^c＜ba^c
• C． alog_bc＜blog_ac
• D． log_ac＜log_bc

Answer 1

分析 根据已知中a＞b＞1，0＜c＜1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．

解答 解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，
∴函数f（x）=x^c在（0，+∞）上为增函数，故a^c＞b^c，故A错误；
函数f（x）=x^c-1在（0，+∞）上为减函数，故a^c-1＜b^c-1，故ba^c＜ab^c，即ab^c＞ba^c；故B错误；　
log_ac＜0，且log_bc＜0，log_ab＜1，即$\frac{{log}_{c}b}{{log}_{c}a}$=$\frac{{log}_{a}c}{{log}_{b}c}$＜1，即log_ac＞log_bc．故D错误；
0＜-log_ac＜-log_bc，故-blog_ac＜-alog_bc，即blog_ac＞alog_bc，即alog_bc＜blog_ac，故C正确；
故选：C

点评 本题考查的知识点是不等式的比较大小，熟练掌握对数函数和幂函数的单调性，是解答的关键．