Question

20．已知复数z满足z$\overline{z}$+2i$\overline{z}$=3+ai（a∈R），且z对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 利用已知条件求出复数z，列出不等式组，求解即可．

解答 解：复数z满足z$\overline{z}$+2i$\overline{z}$=3+ai（a∈R），
可设z=m+ni．z对应的点在第二象限，可知m＜0，n＞0．
则m²+n²+2i（m-ni）=3+ai，
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+{n}^{2}+2n=3}\\{2m=a}\end{array}$，
解得：m=$\frac{a}{2}$，n=$\frac{-2+\sqrt{4-4（-3+\frac{{a}^{2}}{4}）}}{2}$＞0，
解得：-2$\sqrt{3}$＜a＜0．

点评 本题考查复数的基本概念，复数方程的求法，考查计算能力．