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    11．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集到的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图）．将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
    （1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
    课外体育不达标课外体育达标合计
    男603090
    女9020110
    合计15050200
    （2）现从课外体育达标学生中按分层抽样抽取5人，再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求抽取的这2人课外锻炼时间都在[40，50）内的概率．
    附参考公式与数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（K2≥k0）0.100.050.0100.0050.001
    k02.7063.8416.6357.87910.828

    分析 （1）根据频率分布直方图，计算对应的数据，填写2×2列联表，计算观测值K2，对照数表得出结论；
    （2）根据分层抽样以及列举法求出对应的基本事件数，计算对应的概率值．

    解答 解：（1）根据频率分布直方图，得；
    “课外体育达标”的学生数为200×（0.020+0.005）×10=50，
    其中男生人数为30，女生人数为20，
    填写2×2列联表如下；

    课外体育不达标课外体育达标合计
    男603090
    女9020110
    合计15050200
    计算观测值：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200{×（60×20-90×30）}^{2}}{90×110×150×50}$≈6.6061＜6.635，
    所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；
    （2）从课外体育达标学生中按分层抽样抽取5人，其中课外锻炼时间在[40，50）内有5×$\frac{0.020}{0.020+0.005}$=4人，
    分别记为a、b、c、d，在[50，60）内有1人，记为E；
    从这5人中抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共10种，
    其中2人都在[40，50）内的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种，
    故所求的概率为P=$\frac{6}{10}$=0.6．

    点评 本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．

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