【题目】已知点为抛物线
:
的焦点,点
为抛物线
上一定点。
(1)直线过点
交抛物线
于
、
两点,若
,求直线
的方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线
于异于点
的两点
,试证明直线
的斜率为定值,并求出该定值。
【答案】(Ⅰ),或
;(Ⅱ)1.
【解析】试题分析:(1)依题意,点的坐标为
.设直线
的方程为
,
联立方程组: ,消去
并整理得:
,设
,则
故
解得
,写出直线
的方程(2)过点
作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线
于异于点
的两点
,设直线
的斜率为
,则直线
的斜率为
.令
,联立方程组:
,消去
并整理得:
设
,因为点
的坐标为
,所以
,故
,用-t去换点P坐标中的t可得点
的坐标为
,计算直线
的斜率即可.
试题解析:
(1)依题意,点的坐标为
.设直线
的方程为
,
联立方程组: ,消去
并整理得:
设,则
故,解得:
.
故直线的方程为
,或
.
(2)设直线的斜率为
,则直线
的斜率为
.令
,
联立方程组: ,消去
并整理得:
设,因为点
的坐标为
,所以
,故
,
从而点的坐标为
,用-t去换点P坐标中的t可得点
的坐标为
,所以直线
的斜率为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了 人,回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.
(1)分别求出 的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出100名,将其成绩整理后,绘制频率分布直方图(如图所示).其中样本数据分组区间为: ,
,
,
,
,
.
(Ⅰ)试求图中的值,并计算区间
上的样本数据的频率和频数;
(Ⅱ)试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩(结果精确到).
注:同一组数据用该组区间的中点值作为代表
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.
(I)求双曲线的标准方程.
(II)若点M在双曲线上, 是双曲线的左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=
试判断
的形状.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形中,
,
,
,
,
、
分别在
、
上,
,现将四边形
沿
折起,使平面
平面
.
()若
,是否存在折叠后的线段
上存在一点
,且
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
()求三棱锥
的体积的最大值,并求此时点
到平面
的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设x,y满足约束条件 ,若目标函数2z=2x+ny(n>0),z的最大值为2,则y=tan(nx+
)的图象向右平移
后的表达式为( )
A.y=tan(2x+ )
B.y=tan(x﹣ )
C.y=tan(2x﹣ )
D.y=tan2x
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