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    8．若椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点构成正三角形，则此椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

    分析 由题意画出图形，数形结合得答案．

    解答 解：如图，

    ∵椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点构成正三角形，
    ∴a=2c，
    则椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$．
    故选：A．

    点评 本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．

    练习册系列答案
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    18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3，$CD=\sqrt{6}$，E、F分别是AB、PD的中点，则点F到平面PCE的距离为（　　）
    A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    19．抛物线C顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点P（2，2）．
    （1）求抛物线的标准方程和焦点坐标；
    （2）直线l：x-y-1=0与抛物线C相交于M，N两点，求|MN|．

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    16．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（　　）
    A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形

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    3．下列命题中，不是公理的是（　　）
    A．平行于同一条直线的两条直线平行
    B．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
    C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
    D．如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补

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    13．已知动点P到点M（-1，0）的距离与它到直线x=1的距离相等．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）若直线l：x+y+1=0与动点P的轨迹交于A，B两点，求弦AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∪B等于（　　）
    A．{2，4}B．{1，5}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4，5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{-lnx}}}{{{x^2}-1}}$的定义域为（　　）
    A．（-∞，1）B．（0，1）C．（0，1]D．（-∞，-1）∪（-1，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．
    （1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；
    （2）若$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}=1$，求证：直线MN过定点，并求此定点．

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