【题目】为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下:
(I)已知该校有名学生,试估计全校学生中,每天学习不足
小时的人数.
(II)若从学习时间不少于小时的学生中选取
人,设选到的男生人数为
,求随机变量
的分布列.
(III)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差
的大小.(只需写出结论).
【答案】(I)240人;(II)见解析;(Ⅲ) .
【解析】试题分析:(I)由折线图可得抽取样本的容量,进而得到每天学习不足小时的比例,在乘以总体数可得结果;(II)分析题意得到
的所有可能取值,并分别求出对应的概率,写成表格的形式可得分布列;(III)分析图形得到男(女)生学习时间的分散程度后比较即可。
试题解析:
(I)由折线图可得共抽取了20人,其中男生中学习时间不足小时的有12人,女生中学习时间不足
小时的有8人。
∴可估计全校中每天学习不足小时的人数为:
人.
(II)学习时间不少于本的学生共
人,其中男学生人数为
人,故
的所有可能取值为
,
,
,
,
.
由题意可得;
;
;
;
.
所以随机变量的分布列为
∴均值.
(Ⅲ)由折线图可得.
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【题目】函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣
)
D.y=2sin(2x﹣ )
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【题目】已知函数f(x)=alnx﹣x2+1.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0,求实数a和b的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
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【题目】已知函数f(x)= cos4x+2sinxcosx﹣
sin4x.
(1)当x∈[0, ]时,求f(x)的最大值、最小值以及取得最值时的x值;
(2)设g(x)=3﹣2m+mcos(2x﹣ )(m>0),若对于任意x1∈[0,
],都存在x2∈[0,
],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=Acos( +
),x∈R,且f(
)=
.
(1)求A的值;
(2)设α,β∈[0, ],f(4α+
π)=﹣
,f(4β﹣
π)=
,求cos(α+β)的值.
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【题目】已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0 时,有 .
(1)求证:f(x)在[﹣1,1]上为增函数;
(2)求不等式 的解集;
(3)若 对所有
恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】下列3个命题:
(1)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;
(2)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2﹣8a<0且a>0;
(3)y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1,+∞).
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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