Question

【题目】已知函数f（x）=Acos（ + ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）设α，β∈[0， ]，f（4α+ π）=﹣ ，f（4β﹣ π）= ，求cos（α+β）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：对于函数f（x）=Acos（ + ），x∈R，由f（ ）=Acos = A= ，

可得A=2

（2）解：由于α，β∈[0， ]，f（4α+ π）=2cos（ + ）=2cos（α+ ）=﹣2sinα=﹣ ，

∴sinα= ，∴cosα= = ．

又 f（4β﹣ π）=2cos（ + ）=2cosβ= ，∴cosβ= ，∴sinβ= = ．

∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= × ﹣ × =

【解析】（1）直接利用条件求得A的值．（2）由条件根据f（4α+ π）=﹣ ，求得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值；由f（4β﹣ π）= ，求得cosβ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinβ的值；从而求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值．
【考点精析】利用两角和与差的余弦公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两角和与差的余弦公式：．