Question

【题目】已知在（ ﹣ ）n的展开式中，第6项为常数项．
（1）求n；
（2）求含x2项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，可得（ ﹣ ）n的展开式的通项为 = ，

又由第6项为常数项，则当r=5时， ，

即 =0，解可得n=10

（2）解：由（1）可得，Tr+1=（﹣ ）rC10r ，

令 ，可得r=2，

所以含x2项的系数为

（3）解：由（1）可得，Tr+1=（﹣ ）rC10r ，

若Tr+1为有理项，则有 ，且0≤r≤10，

分析可得当r=2，5，8时， 为整数，

则展开式中的有理项分别为

【解析】（1）由二项式定理，可得（ ﹣ ）n的展开式的通项，又由题意，可得当r=5时，x的指数为0，即 ，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通项为Tr+1=（﹣ ）rC10r ，令x的指数为2，可得 ，解可得r的值，将其代入通项即可得答案；（3）由（1）可得，其通项为Tr+1=（﹣ ）rC10r ，令x的指数为整数，可得当r=2，5，8时，是有理项，代入通项可得答案．