Question

18．曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=5sinθ\end{array}\right.$（$\frac{π}{3}$≤θ≤π）的长度是（　　）

• A． 5π
• B． 10π
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{10π}{3}$

Answer 1

分析 运用同角的平方关系：sin²θ+cos²θ=1，化简曲线方程，可得圆x²+y²=25内的圆心角为π-$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$的弧长，再由弧长公式，计算即可得到所求值．

解答 解：由sin²θ+cos²θ=1，
曲线$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=5sinθ\end{array}\right.$（$\frac{π}{3}$≤θ≤π）即为
圆x²+y²=25内的圆心角为π-$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$的弧长，
可得所求长度为$\frac{2π}{3}$×5=$\frac{10π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查参数方程与普通方程的互化，注意运用同角的平方关系，考查圆的弧长公式的运用，属于基础题．