Question

若直线y=kx+2k与圆x²+y²+mx+4=0至少有一个交点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：根据圆的标准方程特征求得m＞4 或m＜-4．再根据直线y=kx+2k经过定点（-2，0），而点（-2，0）在圆的内部或点在圆上，可得（-2）²+0-2m+4≤0，由此解得m的范围．再把所求得的这两个m的范围取交集，即得所求．

解答： 解：圆x²+y²+mx+4=0，即圆（x+

m

2

）²+y² =

m2

4

-4，∴

m2

4

-4＞0，∴m＞4 或m＜-4．
∵直线y=kx+2k经过定点（-2，0），直线与圆x²+y²+mx+4=0至少有一个交点，
∴点（-2，0）在圆的内部或点在圆上，故有（-2）²+0-2m+4≤0，解得 m≥4．
综上可得，m＞4，
故答案为：（4，+∞）．

点评：本题主要考查直线经过定点问题，直线和圆相交的条件，属于中档题．