Question

已经一组函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π），其中ω在集合{2、3、4}中任取一个数，φ在集合{

π

3

，

π

2

，

2π

3

，π，

4π

3

，

5π

3

，2π}中任取一个数．从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到函数y=2sinωx的图象的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：确定从中任意抽取两个函数的方法数，再考虑向右平移

π

6

，

π

3

，

π

2

，

2π

3

个单位得到函数y=2sinωx的图象的方法数，利用古典概型的概率公式，即可求得结论．

解答： 解：这一组函数共有3×7=21个，从中任意抽取两个函数共有210种不同的方法．其中从这些函数中任意抽取两个，向右平移个

π

6

单位得到函数y=2sinωx的图象有3种取法；向右平移

π

3

个单位得到函数y=2sinωx的图象也有3种取法；向右平移

π

2

个单位得到函数y=2sinωx的图象有1种取法；向右平移

2π

3

个单位得到函数y=2sinωx的图象也有1种取法，y=2sin（2x+）与y=2sin（4x+π）都向右平移个单位得到函数y=2sinωx的图象也有1种取法；故：P=

3+3+1+1+1

210

=

3

70

．
故答案为：

3

70

．

点评：本题考查古典概型的概率，考查学生的计算能力，属于基础题．