Question

已知函数f（x）=

x2+2x，x＜0 x2-2x，x≥0

，若f（-a）+f（a）≤0，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：当a≥0时，f（-a）+f（a）=2a²-4a≤0；当a＜0时，f（-a）+f（a）=2a²+4a≤0．由此能求出a的取值范围．

解答： 解：当a≥0时，f（-a）+f（a）=（-a）²-2a+a²-2a
=2a²-4a≤0，
解得0≤a≤2．
当a＜0时，f（-a）+f（a）=（-a）²-2（-a）+a²+2a
=2a²+4a≤0，
解得-2≤a＜0．
∴-2≤a≤2．
∴a的取值范围是[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段思想的合理运用．