Question

下列命题中：
①函数y=e^x的图象与y=-e^x的图象关于x轴对称；
②函数y=e^x的图象与y=e^-x的图象关于y轴对称；
③函数y=e^x的图象与y=e^-x的图象关于x轴对称；
④函数y=e^x的图象与y=-e^-x的图象关于坐标原点对称；
正确的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：函数图象的对称问题，往往转化为点的对称问题．函数y=-e^x与y=e^x，x相同时，y互为相反数，故可考虑点（x，y）和点（x，-y）的对称问题；同理y=-e^x的图象与y=e^-x的图象的对称问题考虑点（x，y）和点（-x，-y）的对称．

解答： 解：①点（x，y）和点（x，-y）关于x轴对称，函数y=e^x的图象与y=-e^x的图象关于x轴对称；①正确．
②点（x，y）和点（-x，y）关于y轴对称，函数y=e^x的图象与y=e^-x的图象关于y轴对称，②正确；
③函数y=e^x的图象与y=e^-x的图象关于x轴对称；不正确；
④点（x，y）和点（-x，-y）关于原点对称，函数y=e^x的图象与y=-e^-x的图象关于坐标原点对称；④正确；
∴①②④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查函数图象的对称问题，函数图象的对称问题，往往转化为点的对称问题处理．