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    已知
    e1
    ，
    e2
    是夹角为60°的两个单位向量，若
    a
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-4
    e1
    +2
    e2
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、30°B、60°
    C、120°D、150°
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：分别计算
    a
    •
    b
    ，|
    a
    |，|
    b
    |，再代入公式计算cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ，根据cosθ推算θ．
    解答： 解：由题意，
    a
    •
    b
    =(
    e1
    +
    e2
    )(-4
    e1
    +2
    e2
    )    =-4
    e1
    2    -2
    e1
    •
    e2
    +2
    e2
    2    =-4-2×
    1
    2
    +2    =-3，
    a
    2    =(
    e1
    +
    e2
    )2    =
    e1
    2    +2
    e1
    •
    e2
    +
    e2
    2    =1+2×
    1
    2
    +1    =3，∴|
    a
    |=
    		3
    ，
    b
    2    =(-4
    e1
    +2
    e2
    )2    =16
    e1
    2    -16
    e1
    •
    e2
    +4
    e2
    2    =16-16×
    1
    2
    +4    =12，∴|
    b
    |=2
    		3
    ．
    设
    a
    和
    b
    的夹角为θ，
    则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -3
    		3
    ×2
    		3
    =-
    1
    2
    ，
    ∴θ=120°．
    故选：C．
    点评：在向量模的计算中，
    a
    2    =|
    a
    |2    是经常用到的公式．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①函数y=ex的图象与y=-ex的图象关于x轴对称；
    ②函数y=ex的图象与y=e-x的图象关于y轴对称；
    ③函数y=ex的图象与y=e-x的图象关于x轴对称；
    ④函数y=ex的图象与y=-e-x的图象关于坐标原点对称；
    正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=
    1
    2
    的交点的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，a=x，b=2，∠B=45°，则“2＜x＜2
    		3
    ”是“△ABC有两个解”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    比较sin
    π
    6
    ，sin
    π
    8
    ，sin
    3π
    8
    的大小关系是（　　）
    A、sin
    π
    8
    ＜sin
    π
    6
    ＜sin
    3π
    8
    B、sin
    π
    6
    ＜sin
    π
    8
    ＜sin
    3π
    8
    C、sin
    3π
    8
    ＜sin
    π
    6
    ＜sin
    π
    8
    D、sin
    3π
    8
    ＜sin
    π
    8
    ＜sin
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面内两定点A（-5，0），B（5，0），动点M满足|MA|-|MB|=10，则点M的轨迹是（　　）
    A、两条射线B、双曲线
    C、一条射线D、双曲线的一支

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin
    11π
    6
    ，cos
    11π
    6
    ），则sinα=（　　）
    A、-
    		3
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    1
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x2+y2的最大值是（　　）
    A、1B、3C、5D、13

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等差数列，且a3+a9=20，则S11=（　　）
    A、110B、220
    C、200D、55

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