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    12．设a＞1，a2x＞a3，则x的取值范围是x＞$\frac{3}{2}$．

    分析 根据a＞1时函数y=ax是单调增函数，得出关于x一次不等式，求出解集即可．

    解答 解：当a＞1时，函数y=ax是单调增函数，
    又a2x＞a3，
    所以2x＞3，
    解得x＞$\frac{3}{2}$，
    所以x的取值范围是x＞$\frac{3}{2}$．
    故答案为：x＞$\frac{3}{2}$．

    点评 本题考查了根据指数函数的单调性求不等式解集的应用问题，是基础题目．

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    2．在极坐标系中曲线C：ρ=2cosθ上的点到（1，π）距离的最大值为3．

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    3．已知曲线f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x}}$在x=0处的切线方程为y=x+b．
    （1）求a，b的值；
    （2）若对任意x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），f（x）＜$\frac{1}{m+6x-3{x}^{2}}$恒成立，求m的取值范围．

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    20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2-8x+4．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[-1，5]时，求f（x）的最大值．

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    7．平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=a+t\end{array}$（t为参数，a为常数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=2+2sinα\end{array}$（α为参数，-$\frac{π}{2}$≤α≤$\frac{π}{2}$），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）写出直线l与曲线C的极坐标方程；
    （2）若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数a的值．

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    17．已知一个直角三角形的两条直角边边长分别为a，b，设计一个算法，求三角形的面积，并画出相应的程序框图．

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    6．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且△PAC是等边三角形，AC=2，AB⊥BC，且AB=BC．过点B的平面α与直线PC平行，且与平面PAC垂直，设α与AC交于点O，与PA交于点D．
    （Ⅰ）在图中标出O、D的位置，并说明理由；
    （Ⅱ）若直线PB与平面ABC所成的角等于$\frac{π}{3}$，求平面BDO与平面PBC所成二面角的平面角的正切值．

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    3．在底面为梯形的四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AP=PB，AD=CD=2，BC=4．
    （1）求证：AC⊥PB；
    （2）若二面角B-PA-D的大小为120°，求AP的长．

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    4．如图，AB为圆O的直径，P是AB延长线上一点，割线PCD交圆O于C，D两点，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
    （1）证明：F、E、C、D四点共圆；
    （2）若AP=10，BP=2，CP=3，求sin∠DPF的值．

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