Question

3．已知f（x-2）的定义域为[2，4]．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（2x+1）的定义域．

Answer 1

分析 （1）注意y=f（x-2）与y=f（x）中的x不是同一x，但是x-2与x的范围一致，利用函数f（x-2）的定义域为[2，4]，就是x∈[2，4]，求出x-2的范围，就是函数f（x）中x的范围，从而求出x的范围，即为y=f（x）的定义域．
（2）与（1）类似通过2x+1的范围，求解x的范围即可．

解答 解：（1）由y=f（x-2）的定义域为[2，4]知x-2∈[0，2]，
∴y=f（x）应满足0≤x≤2
故y=f（x）的定义域为[0，2]．
（2）由（1）可知：x-2∈[0，2]，
可得：2x+1∈[0，2]，即0≤2x+1≤2，解得$-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}$，
f（2x+1）的定义域：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查抽象函数的定义域的求法，考查计算能力（注意y=f（x-2）与y=f（x）中的x不是同一x，但是x-2与x的范围一致．考查转化思想．