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    3．若不等式x2-2ax-b2+4≤0恰有一解，则ab的最大值为2．

    分析 根据题意△=0，得出a2+b2=4，利用基本不等式ab≤$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$求出ab的最大值．

    解答 解：∵不等式x2-2ax-b2+4≤0恰有一解，
    ∴△=4a2-4（-b2+4）=4a2+4b2-16=0，
    即a2+b2=4；
    ∴ab≤$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$=2，当且仅当a=b=±2时，“=”成立；
    ∴ab的最大值为2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0的两个实根为x1，x2．
    （1）证明：-$\frac{1}{2}$＜$\frac{b}{a}$＜1；
    （2）若x12+x1x2+x22=1，求x12-x1x2+x22；
    （3）求|x12-x22|取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

    （1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    （2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
    甲班（A方式）乙班（B方式）总计
    成绩优秀
    成绩不优秀
    总计
    附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
    P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
    k1.3232.0722.7063.8415.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．2015年2月27日，中央全面深化改革小组审议通过了《中国足球改革总体方案》，中国足球的崛起指日可待！已知有甲、乙、丙三支足球队，每两支球队要进行一场比赛，比赛之间相互独立．
    （1）若甲、乙、丙三支足球队实力相当，每两支球队比赛时，胜、平、负的概率均为$\frac{1}{3}$，
    求甲队能保持不败的概率
    （2）若甲、乙两队实力相当，且优于丙，具体数据如下表
    若获胜一场积3分，平一场积1分，输一场积0分，记X表示甲队的积分，求X的分布列和数学期望

    概率
    事件    		甲胜乙甲平乙甲输乙
          概率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{3}$
    概率
    事件    		甲胜丙甲平丙甲输丙
      概率$\frac{2}{3}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$
    概率
    事件    		乙胜丙乙平丙乙输丙
      概率$\frac{2}{3}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知数列{an}的前n项和Sn=k-kan（a，k都是不为0的常数）是数列{an}为等比数列的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．己知函数f（x）=（2a+2）lnx+2ax2+5
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）设a＜-1，若对任意不相等的正数x1，x2，恒有$|{\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}}|≥8$，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．若f（x）=$\frac{m（x-1）}{x+1}$-lnx在[1，+∞）单调递减，求m范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数y=x4+2ax3+4x2-1恰有3个极值，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$）∪（$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，+∞）B．[-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，0]C．（-∞，-3$\sqrt{2}$]∪[3$\sqrt{2}$，+∞）D．[0，$\frac{4\sqrt{2}}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设函数f（x）=x2-mx+2（m∈R），若当x＞1时，f（x）≥0恒成立，则m的取值范围为（-∞，2$\sqrt{2}$]．

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