Question

如图，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，单位圆与坐标轴交于点，点，与轴交于点，与轴交于点，设

（1）用角表示点、点的坐标；
（2）求的最小值.

Answer 1

（1）, ；  (2) .

试题分析：（1）先利用共线，列出，把已知条件和所设的坐标代入，解出；(2)因为已知，所以先分别找出的坐标，代入，整理方程得到的表达式，再求出最小值.
试题解析：（1）设，，共线，设, …①
又，所以，，代入①，解得，
∴,同理.         （4分）

（2）由（1）知，
，
，           （6分）
代入，得：
，  
 
整理得： ②，
 ③。
②+③，解得： （10分）
由点在第一象限得，所以的最小值为．        （12分）