Question

20．函数y=$\sqrt{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1}$的增区间是（　　）

• A． $[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{17π}{12}]，（k∈Z）$
• B． $[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$
• C． $[kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$
• D． $[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}]，（k∈Z）$

Answer 1

分析 利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可，注意定义域．

解答 解：由2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1≥0得sin（2x-$\frac{π}{3}$）≥$\frac{1}{2}$，
则$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{6}$+2kπ，
即设t=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1，
则y=$\sqrt{t}$为增函数，
要求函数$y=\sqrt{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1}$的增区间，
即求函数设t=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1的增区间，
即$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
即函数$y=\sqrt{2sin（2x-\frac{π}{3}）-1}$的增区间是[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故选：C．

点评 本题主要考查复合函数单调性的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．