Question

8．设$\overrightarrow m，\overrightarrow n$是两个不共线的向量，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow m+5\overrightarrow n，\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{m}+8\overrightarrow n，\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow m+2\overrightarrow n$，则（　　）

• A． A，B，C三点共线
• B． A，B，D三点共线
• C． A，C，D三点共线
• D． B，C，D三点共线

Answer 1

分析 由已知可得：$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{m}$+$10\overrightarrow{n}$=2$\overrightarrow{AB}$，即可得出结论．

解答 解：$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$-2\overrightarrow{m}$+8$\overrightarrow{n}$+4$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{n}$=2$\overrightarrow{m}$+$10\overrightarrow{n}$=2$（\overrightarrow{m}+5\overrightarrow{n}）$=2$\overrightarrow{AB}$，
∴A，B，D三点共线．
故选：B．

点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．