Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1，2），$\overrightarrow{b}$=（-6，2，x），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=10，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x=-4．

Answer 1

分析 若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，令$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$列方程解出x；若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标为倍数关系，列出比例式解出x．

解答 解：若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3×（-6）+（-1）×2+2x=0，
解得x=10，
若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则$\frac{3}{-6}=\frac{-1}{2}=\frac{2}{x}$，解得x=-4．
故答案为：10，-4．

点评 本题考查了向量的数量积运算，共线向量的坐标表示，属于基础题．