Question

5．有下列说法：
①若向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{CD}$满足|$\overrightarrow{AB}$|＞|$\overrightarrow{CD}$|，且$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$方向相同，则$\overrightarrow{AB}$＞$\overrightarrow{CD}$；
②|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
③共线向量一定在同一直线上；
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据平面向量的有关定义进行分析判断．

解答 解：：（1）∵向量不能比较大小，故①错误；
（2）∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ，
（|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|）²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故②正确；
（3）共线向量只需方向相同或相反即可，不一定在同一直线上，故③错误；
（4）零向量与任一向量都是共线的，即零向量与任一向量平行，故④错误．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的概念与简单性质，属于基础题．