Question

8．函数y=sin（x+$\frac{2}{3}$π）在[0，2π]上的单调递增区间是[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性求得函数的增区间，再结合x∈[0，2π]，可得结论．

解答 解：对于函数y=sin（x+$\frac{2}{3}$π），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{7π}{6}$≤x≤2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故函数f（x）的增区间为[2kπ-$\frac{7π}{6}$，2kπ-$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
再根据x∈[0，2π]，可得函数的增区间为[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]，
故答案为：[$\frac{5π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．