Question

已知实数x，y满足

x-y≤0 x+2≥0 x+y-2≤0

，复数z=x+yi（i是虚数单位），则|z-1-2i|的最大值与最小值的乘积为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用复数z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则|z-1-2i|的几何意义为区域内的动点到点D（1，2）的距离，
由图象可知AD的距离最大，
D到直线x+y-2=0的距离最小，
其中最小值d=

|1+2-2|

1+1

=

1

2

=

2

2

，
由

x=-2 x-y=0

，解得

x=-2 y=-2

，
即A（-2，-2），
此时最大距离AD=

(-2-1)2+(-2-2)2

=

9+16

=

25

=5，
则|z-1-2i|的最大值与最小值的乘积为5×

2

2

=

5 2

2

，
故答案为：

5 2

2

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据复数的几何意义以及利用数形结合是解决本题的关键．