按下列要求分配6本不同的书.各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份.1份1本.1份2本.1份3本,(2)甲.乙.丙三人中.一人得1本.一人得2本.一人得3本,(3)平均分成三份.每份2本,(4)平均分配给甲.乙.丙三人.每人2本,(5)分成三份.1份4本.另外两份每份1本,(6)甲.乙.丙三人中.一人得4本.另外两人每人得1本,(7)甲得1� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

12．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？
（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；
（3）平均分成三份，每份2本；
（4）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；
（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；
（6）甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；
（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本．

分析（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本，是无序不均匀分组问题，直接利用组合数公式求解即可．
（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本，甲、乙、丙三人有序不均匀分组问题．直接求出即可．
（3）平均分成三份，每份2本．这是平均分组问题，求出组合总数除以A³₃即可．
（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本，甲、乙、丙三人有序均匀分组问题．直接求出即可，
（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本．这是部分平均分组问题，求出组合总数除以A²₂即可，
（6）甲、乙、丙三人有序部分均匀分组问题．直接求出即可，
（7）由有序定向分配问题，直接求解即可．

解答解：（1）无序不均匀分组问题．先选1本有C¹₆种选法；再从余下的5本中选2本有C²₅种选法；最后余下3本全选有C³₃种方法，故共有C¹₆C²₅C³₃=60种．
（2）有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第（1）题基础上，还应考虑再分配，共有C¹₆C²₅C³₃A³₃=360种．
（3）无序均匀分组问题．先分三步，则应是C²₆C²₄C²₂种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C²₆C²₄C²₂种分法中还有（AB，EF，CD）、（CD，AB，EF）、（CD，EF，AB）、（EF，CD，AB）、（EF，AB，CD），共A³₃种情况，而这A³₃种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15种．
（4）在（3）的基础上，还应考虑再分配，共有15A³₃=90种．
（5）无序均匀分组问题，$\frac{{C}_{6}^{4}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15种，
（6）在（5）的基础上，还应考虑再分配，共有15A³₃=90种，
（7）从6本中选4本分配给丙，再选1本分配给甲，剩下的一本给乙，故有C₆⁴C₂¹=30．

点评本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题．有序不均匀分组问题．无序均匀分组问题．是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>