Question

5．某县级市在最近一个5年计划内的居民天然气消耗量y与天然气用户数x的统计数据如表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
x/万户	1	1.1	1.5	1.6	1.8
y/万立方米	6	7	9	11	12

（1）检验y与x是否线性相关；
（2）若市政府下一步再扩大2000户天然气用户，试预测该市天然气消耗量将达到多少万立方米（精确到0.1）．
参考公式：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）作出散点图，观察即可；（2）代入公式，求出回归方程，将x=2代入方程，得到预测值即可．

解答 解：（1）作散点图，观察知呈线性正相关，

（2）∵n=5，$\overline{x}$=$\frac{7}{5}$，$\overline{y}$=9，${{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}$=10.26，
${{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}$=66.4，b=$\frac{66.4-5×\frac{7}{5}×9}{10.26-5×\frac{49}{25}}$=$\frac{170}{23}$，
$\widehat{a}$=9-$\frac{170}{23}$×$\frac{7}{5}$=-$\frac{31}{23}$，
∴回归方程是$\widehat{y}$=$\frac{170}{23}$x-$\frac{31}{23}$，
当x=2时，y=$\frac{170}{23}$×2-$\frac{31}{23}$=$\frac{309}{23}$≈13.4，
∴天然气消耗量约达13.4立方米．

点评 本题考查了散点图，考查回归方程，考查计算能力，是一道中档题．