Question

已知

a

=（1，-1），

b

=（λ，1），

a

与

b

的夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）

• A、λ＞1
• B、λ＜1
• C、λ＜-1
• D、λ＜-1或-1＜λ＜1

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：根据平面向量的数量积公式进行计算即可得到结论．

解答： 解：若

a

与

b

的夹角为钝角，
则

a

•

b

＜0，即λ-1＜0，
∴λ＜1，
当

a

与

b

反向共线时，由

a

=x

b

，x＜0时，
即

xλ=1 x=-1

，解得x=-1且λ=-1，
此时

a

与

b

的夹角为π，不是钝角，不满足条件，
∴λ≠-1，
综上λ＜-1或-1＜λ＜1，
故选：D．

点评：本题主要考查平面向量的应用，利用夹角和数量积之间的关系是解决本题的关键，注意要去掉向量共线的情况．