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    设函数f(x)=x3-
    9
    2
    x2+6x-a    ，
    （1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
    （2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
    （1）f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），
    因为x∈（-∞，+∞），f′（x）≥m，
    即3x2-9x+（6-m）≥0恒成立，
    所以△=81-12（6-m）≤0，
    得m≤-
    3
    4
    ，即m的最大值为-
    3
    4

    （2）因为当x＜1时，f′（x）＞0；
    当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0；
    所以当x=1时，f（x）取极大值f(1)=
    5
    2
    -a    ；
    当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2-a；
    故当f（2）＞0或f（1）＜0时，
    方程f（x）=0仅有一个实根、解得a＜2或a＞
    5
    2
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f(x)=
    		x2-x4
    |x-2|-2
    ．给出函数f（x）下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[-1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A为函数的定义域）；（5）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则
    		2
    ＜|AB|≤2    ．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导．导函数f′（x）是减函数，且f′（x）＞0，x0∈（0，+∞）．g（x）=kx+m是y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程．
    （1）用x0，f（x0），f′（x0）表示m；
    （2）证明：当x∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
    （3）若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥
    3
    2
    x
    2
    3
    在（0，+∞）上恒成立，其中a，b为实数，求b的取值范围及a，b所满足的关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
    （2）解不等式f(x-
    1
    2
    )+f(x-
    1
    4
    )＜0    ；
    （3）若不等式f（x）+（2a-1）t-2≤0对所有x∈[-1，1]和a∈[-1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数y=f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上递减，设a=f（log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在R上的函数f（x）=2x+
    a
    2x
    ，
    （1）若f（x）为偶函数，求a的值；
    （2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （B题）奇函数y=f（x）在定义域[-1，1]上是增函数，则满足f（m-1）+f（2m-1）＜0的m的取值范围为（　　）
    A．[0，1]B．[0，
    2
    3
    ）    		C．[0，
    2
    3
    ]    		D．[0，1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=x2+2x+3，求f（x），g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=x+
    1
    x
    ．
    （Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；
    （Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

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