练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知定义在R上的函数f（x）=2x+
    a
    2x
    ，
    （1）若f（x）为偶函数，求a的值；
    （2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
    （1）若f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），
    即2-x+
    a
    2-x
    =2x+
    a
    2x
    ，
    ∴2-x+a•2x=2x+a•2-x，
    又对任意的x∈R都成立，
    ∴a=1．
    （2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，
    则设0≤x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）＜0，
    即f(x1)-f(x2)=2x1+
    a
    2x1
    -2x2-
    a
    2x2
    =(2x1-2x2)(1-
    a
    2x1?2x2
    )＜0    ，
    ∵0≤x1＜x2，
    ∴2x1-2x2＜0，
    即1-
    a
    2x1?2x2
    ＞0    ，
    ∴a＜2x1?2x2=2x1+x2，
    ∵0≤x1＜x2，
    ∴2x1+x2＞1，
    即a≤1．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f(x)=(
    x-1
    x+1
    )2    （x＞1），
    （1）若g(x)=
    1
    f-1(x)
    +
    		x
    +2    ，求g（x）的最小值；
    （2）若不等式(1-
    		x
    )•f-1(x)＞m•(m-
    		x
    )    对于一切x∈[
    1
    4
    ，
    1
    2
    ]    恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（　　）
    A．y=2|x|B．y=lg(x+
    		x2+1
    )    		C．y=2x+2-xD．y=lg
    1
    x+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知命题p：1-a•2x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命题q：?x∈R，ax2-x+a＞0．若命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=1-
    2
    3x+1
    ．
    （1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；
    （3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=x3-
    9
    2
    x2+6x-a    ，
    （1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
    （2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[
    3
    2
    ，+∞），f（
    x
    m
    ）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x，
    （1）求出函数f（x）在R上的解析式；
    （2）画出函数f（x）的图象．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（　　）
    A．f（x）与g（x）均为偶函数
    B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
    C．f（x）与g（x）均为奇函数
    D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案